Lý thuyết phép quay

Câu hỏi: 1. Định nghĩa
Cho điểm và góc lượng giác . Phép biến hình biến thành chính nó, biến mỗi điểm khác thành điểm sao cho và góc lượng giác bằng được gọi là phép quay tâm góc .
Điểm được gọi là tâm quay còn được gọi là góc quay của phép quay đó.
Phép quay tâm góc thường được ký hiệu .
2. Nhận xét
a) Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lượng giác, đó là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
b) Đặc biệt:
- Phép quay với mọi số nguyên là phép đồng nhất.
- Phép quay với mọi số nguyên là phép đối xứng tâm
3. Tính chất
+) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
+) Phép quay góc với , biến đường thẳng thành đường thằng sao cho góc giữa và bằng .
Ví dụ:
Cho tam giác và điểm nằm ngoài tam giác. Dựng ảnh của tam giác qua phép quay tâm góc quay .