Google
Câu hỏi: Lớp $12A$ có $22$ học sinh gồm $15$ nam và $7$ nữ. Cần chọn và phân công $4$ học sinh lao động trong đó $1$ bạn lau bảng, $1$ bạn lau bàn và $2$ bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong $4$ học sinh đó có ít nhất $1$ bạn nữ.
A. $71400$.
B. $87780$.
C. $142800$.
D. $32760$.
A. $71400$.
B. $87780$.
C. $142800$.
D. $32760$.
Chọn $4$ học sinh: có $C_{22}^{4}$ cách chọn.
Từ $4$ học sinh đã được chọn ta chọn ra $1$ bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có $C_{4}^{1}$ cách chọn.
Tiếp theo chọn $1$ bạn trong số $3$ bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có $C_{3}^{1}$ cách chọn.
Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà.
Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là $C_{22}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$.
Gọi biến cố $A$ : " Trong $4$ học sinh đó có ít nhất $1$ bạn nữ".
Khi đó $\overline{A}$ : " $4$ học sinh được chọn đều là nam".
Tương tự như trên ta có $n\left( \overline{A} \right)=C_{15}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$.
Vậy $n\left( A \right)=C_{22}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}-C_{15}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=71400$.
Từ $4$ học sinh đã được chọn ta chọn ra $1$ bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có $C_{4}^{1}$ cách chọn.
Tiếp theo chọn $1$ bạn trong số $3$ bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có $C_{3}^{1}$ cách chọn.
Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà.
Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là $C_{22}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$.
Gọi biến cố $A$ : " Trong $4$ học sinh đó có ít nhất $1$ bạn nữ".
Khi đó $\overline{A}$ : " $4$ học sinh được chọn đều là nam".
Tương tự như trên ta có $n\left( \overline{A} \right)=C_{15}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$.
Vậy $n\left( A \right)=C_{22}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}-C_{15}^{4}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=71400$.
Đáp án A.