Google
Câu hỏi: Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ ${{m}^{2}}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ ${{m}^{2}}$. Biết $AB=2m,IA=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$ và $J\text{A}=JB=\dfrac{\sqrt{13}}{2}m$. Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:
A. 19 250 000 đồng
B. 19 050 000 đồng
C. 19 150 000 đồng
D. 19 500 000 đồng
A. 19 250 000 đồng
B. 19 050 000 đồng
C. 19 150 000 đồng
D. 19 500 000 đồng
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Do $AB=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$ và $J\text{A}=JB=\dfrac{\sqrt{13}}{2}m$.
Nên ta có: $I\left( 0;0 \right),A\left( -1;2 \right),B\left( 1;2 \right),J\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$ ; phương trình Parabol là $y=2{{\text{x}}^{2}}$, đường thẳng JB là $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}$.
Gọi K là tâm của hình tròn $KB=KI=r\Rightarrow K\left( 0;\dfrac{5}{4} \right),r=\dfrac{5}{4}$.
Phần diện tích dát bạc là: ${{S}_{1}}=2\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}-2{{\text{x}}^{2}} \right)d\text{x}}=\dfrac{7}{6}{{m}^{2}}$.
Phần diện tích phủ sơn là: ${{S}_{2}}=\pi {{r}^{2}}-{{S}_{1}}\approx 3,73{{m}^{2}}$.
Tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên là:
$\dfrac{7}{6}.10000000+3,73.2000000=19127000$ đồng.
Nên ta có: $I\left( 0;0 \right),A\left( -1;2 \right),B\left( 1;2 \right),J\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$ ; phương trình Parabol là $y=2{{\text{x}}^{2}}$, đường thẳng JB là $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}$.
Gọi K là tâm của hình tròn $KB=KI=r\Rightarrow K\left( 0;\dfrac{5}{4} \right),r=\dfrac{5}{4}$.
Phần diện tích dát bạc là: ${{S}_{1}}=2\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}-2{{\text{x}}^{2}} \right)d\text{x}}=\dfrac{7}{6}{{m}^{2}}$.
Phần diện tích phủ sơn là: ${{S}_{2}}=\pi {{r}^{2}}-{{S}_{1}}\approx 3,73{{m}^{2}}$.
Tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên là:
$\dfrac{7}{6}.10000000+3,73.2000000=19127000$ đồng.
Đáp án C.