Google
Câu hỏi: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có $9$ chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho $3$.
A. $\dfrac{17}{81}$.
B. $\dfrac{11}{27}$.
C. $\dfrac{1}{9}$.
D. $\dfrac{5}{18}$.
$\Omega =\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}$
Gọi $\Omega $ là không gian mẫu của phép thử: "Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có $9$ chữ số khác nhau"
Ta có: $n\left( \Omega \right)=9.9.8.7.6.5.4.3.2=9.9!$
Gọi biến cố $A:$ " lấy được số tự nhiên chia hết cho $3$ ".
Gọi $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}{{a}_{9}}}$
Trường hợp 1: Trong các số ${{a}_{i}},i\in \left\{ 1,2,...,9 \right\}$ không chứa số $0$.
Số cách chọn $n$ là: $9!$.
Trường hợp 2: Trong các số ${{a}_{i}},i\in \left\{ 1,2,...,9 \right\}$ có chứa số $0$.
Khi đó: để số $n$ chia hết cho $3$ thì các số ${{a}_{i}},i\in \left\{ 1,2,...,9 \right\}$ buộc phải có $7$ số $\left\{ 0;1;2;4;5;7;8 \right\}$ và $2$ trong $3$ số $\left\{ 3;6;9 \right\}$.
Số cách chọn $n$ là: $C_{2}^{3}.8.8!$
Do đó: số cách chọn được số chia hết cho $3$ là $n\left( A \right)=9!+C_{3}^{2}.8.8!=33.8!$
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho $3$ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{33.8!}{9!}=\dfrac{11}{27}$.
A. $\dfrac{17}{81}$.
B. $\dfrac{11}{27}$.
C. $\dfrac{1}{9}$.
D. $\dfrac{5}{18}$.
$\Omega =\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}$
Gọi $\Omega $ là không gian mẫu của phép thử: "Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có $9$ chữ số khác nhau"
Ta có: $n\left( \Omega \right)=9.9.8.7.6.5.4.3.2=9.9!$
Gọi biến cố $A:$ " lấy được số tự nhiên chia hết cho $3$ ".
Gọi $n=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}{{a}_{9}}}$
Trường hợp 1: Trong các số ${{a}_{i}},i\in \left\{ 1,2,...,9 \right\}$ không chứa số $0$.
Số cách chọn $n$ là: $9!$.
Trường hợp 2: Trong các số ${{a}_{i}},i\in \left\{ 1,2,...,9 \right\}$ có chứa số $0$.
Khi đó: để số $n$ chia hết cho $3$ thì các số ${{a}_{i}},i\in \left\{ 1,2,...,9 \right\}$ buộc phải có $7$ số $\left\{ 0;1;2;4;5;7;8 \right\}$ và $2$ trong $3$ số $\left\{ 3;6;9 \right\}$.
Số cách chọn $n$ là: $C_{2}^{3}.8.8!$
Do đó: số cách chọn được số chia hết cho $3$ là $n\left( A \right)=9!+C_{3}^{2}.8.8!=33.8!$
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho $3$ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{33.8!}{9!}=\dfrac{11}{27}$.
Đáp án B.