Google
Câu hỏi: Ký hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4\text{z}+11=0.$ Giá trị của ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng
A. 18
B. 33
C. 14
D. 22
A. 18
B. 33
C. 14
D. 22
${{z}^{2}}-4\text{z}+11=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=2+\sqrt{7}i \\
& z=2-\sqrt{7}i \\
\end{aligned} \right.$
Từ đây ra có:
$\left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=2+\sqrt{7}i\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{11} \right)}^{2}}=11 \\
& z=2-\sqrt{7}i\Rightarrow {{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{11} \right)}^{2}}=11 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=11+2.11=33$
& z=2+\sqrt{7}i \\
& z=2-\sqrt{7}i \\
\end{aligned} \right.$
Từ đây ra có:
$\left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=2+\sqrt{7}i\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{11} \right)}^{2}}=11 \\
& z=2-\sqrt{7}i\Rightarrow {{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{11} \right)}^{2}}=11 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=11+2.11=33$
Đáp án B.