Google
Câu hỏi: Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành, đường $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
B. $S=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
C. $S=-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
D. $S=\left| \int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx} \right|$.
A. $S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
B. $S=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
C. $S=-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
D. $S=\left| \int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx} \right|$.
Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công thức:
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{a}^{c}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$
Do $f\left( x \right)<0$, $\forall x\in \left( a;c \right)$ ; $f\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( c;b \right)$ nên ta có:
$S=-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{a}^{c}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$
Do $f\left( x \right)<0$, $\forall x\in \left( a;c \right)$ ; $f\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( c;b \right)$ nên ta có:
$S=-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
Đáp án C.