Google
Câu hỏi: Ký hiệu $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\left( x-1 \right){{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}}$ ; $y=0$ ; $x=2$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành.
A. $V=\dfrac{\pi \left( 2\text{e}-1 \right)}{2\text{e}}$.
B. $V=\dfrac{\pi \left( 2\text{e}-3 \right)}{2\text{e}}$.
C. $V=\dfrac{\pi \left( \text{e}-1 \right)}{2\text{e}}$.
D. $V=\dfrac{\pi \left( \text{e}-3 \right)}{2\text{e}}$.
A. $V=\dfrac{\pi \left( 2\text{e}-1 \right)}{2\text{e}}$.
B. $V=\dfrac{\pi \left( 2\text{e}-3 \right)}{2\text{e}}$.
C. $V=\dfrac{\pi \left( \text{e}-1 \right)}{2\text{e}}$.
D. $V=\dfrac{\pi \left( \text{e}-3 \right)}{2\text{e}}$.
Xét phương trình: $\sqrt{\left( x-1 \right){{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}}=0$ $\Leftrightarrow x-1=0$ $\Leftrightarrow x=1$.
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( x-1 \right){{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}\text{d}x}$ $=\dfrac{1}{2}\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}\text{d}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}$ $=\dfrac{1}{2}\pi {{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$$=\dfrac{1}{2}\pi -\dfrac{\pi }{2\text{e}} $ $ =\dfrac{\pi \left( \text{e}-1 \right)}{2\text{e}}$.
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( x-1 \right){{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}\text{d}x}$ $=\dfrac{1}{2}\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}\text{d}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}$ $=\dfrac{1}{2}\pi {{\text{e}}^{{{x}^{2}}-2x}}\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$$=\dfrac{1}{2}\pi -\dfrac{\pi }{2\text{e}} $ $ =\dfrac{\pi \left( \text{e}-1 \right)}{2\text{e}}$.
Đáp án C.