Google
Câu hỏi: Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\left( x-1 \right){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}};y=0;x=2$. Tích thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành
A. $V=\dfrac{\pi \left( 2e-1 \right)}{2e}.$
B. $V=\dfrac{\pi \left( 2e-3 \right)}{2e}.$
C. $V=\dfrac{\pi \left( e-1 \right)}{2e}.$
D. $V=\dfrac{\pi \left( e-3 \right)}{2e}.$
A. $V=\dfrac{\pi \left( 2e-1 \right)}{2e}.$
B. $V=\dfrac{\pi \left( 2e-3 \right)}{2e}.$
C. $V=\dfrac{\pi \left( e-1 \right)}{2e}.$
D. $V=\dfrac{\pi \left( e-3 \right)}{2e}.$
Phương trình hoành độ giao điểm: $\sqrt{\left( x-1 \right){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( x-1 \right){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}dx}$
$=\dfrac{1}{2}\pi \int\limits_{1}^{2}{{{e}^{{{x}^{2}}-2x}}d\left( {{x}^{2}}-2x \right)}\left. =\dfrac{1}{2}\pi {{e}^{{{x}^{2}}-2x}} \right|_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}\pi -\dfrac{\pi }{2e}=\dfrac{\pi \left( e-1 \right)}{2e}$
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( x-1 \right){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}dx}$
$=\dfrac{1}{2}\pi \int\limits_{1}^{2}{{{e}^{{{x}^{2}}-2x}}d\left( {{x}^{2}}-2x \right)}\left. =\dfrac{1}{2}\pi {{e}^{{{x}^{2}}-2x}} \right|_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}\pi -\dfrac{\pi }{2e}=\dfrac{\pi \left( e-1 \right)}{2e}$
Đáp án C.