Google
Câu hỏi: Kim tự tháp Maya (Pyramid Maya) được xây dựng bởi người Maya (một bộ tộc thổ dân châu Mỹ đã từng sinh sống 2.000 năm trước tại Mexico). Một kim tự tháp được thiết kế như sau:
Tầng thứ nhất là 1 viên đá hình lập phương.
Tầng thứ 2 có 1 viên đá trung tâm và 8 viên đá xung quanh tổng cộng có 9 viên đá.
Tầng thứ 3 có 9 viên đá trung tâm và 16 viên đá xung quanh tổng cộng có 25 viên đá.
Cứ tiếp tục như vậy cho đến các tầng tiếp theo.
Hỏi nếu một kim tự tháp có 15 tầng thì số lượng viên đá hình lập phương là
A. 4495
B. 1135
C. 2375
D. 4855
Tầng thứ nhất là 1 viên đá hình lập phương.
Tầng thứ 2 có 1 viên đá trung tâm và 8 viên đá xung quanh tổng cộng có 9 viên đá.
Tầng thứ 3 có 9 viên đá trung tâm và 16 viên đá xung quanh tổng cộng có 25 viên đá.
Cứ tiếp tục như vậy cho đến các tầng tiếp theo.
Hỏi nếu một kim tự tháp có 15 tầng thì số lượng viên đá hình lập phương là
A. 4495
B. 1135
C. 2375
D. 4855
Ta có công thức tổng quát số viên đá của tầng thứ n là ${{\left( 2n-1 \right)}^{2}}$.
Vậy tổng số viên đá của 15 tầng là: $S=\sum\limits_{n=1}^{15}{{{\left( 2n-1 \right)}^{2}}}=\sum\limits_{n=1}^{15}{\left( 4{{n}^{2}}-4n+1 \right)}=4\left( \sum\limits_{n=1}^{15}{{{n}^{2}}} \right)-4\left( \sum\limits_{n=1}^{15}{n} \right)+15$.
Ta có ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+...+{{n}^{2}}=\dfrac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$ và $1+2+...+n=\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}$.
Vậy $S=4.1240-4.120+15=4495$.
Vậy tổng số viên đá của 15 tầng là: $S=\sum\limits_{n=1}^{15}{{{\left( 2n-1 \right)}^{2}}}=\sum\limits_{n=1}^{15}{\left( 4{{n}^{2}}-4n+1 \right)}=4\left( \sum\limits_{n=1}^{15}{{{n}^{2}}} \right)-4\left( \sum\limits_{n=1}^{15}{n} \right)+15$.
Ta có ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+...+{{n}^{2}}=\dfrac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$ và $1+2+...+n=\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}$.
Vậy $S=4.1240-4.120+15=4495$.
Đáp án A.