Google
Câu hỏi: Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 - z2 - 6 = 0. Tính tổng $P={{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}+{{z}_{4}}$.
A. $P=2\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$.
B. $P=\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$.
C. $P=3\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$.
D. 0.
A. $P=2\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$.
B. $P=\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$.
C. $P=3\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$.
D. 0.
Ta có: ${{z}^{4}}-{{z}^{2}}-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}^{2}}=-2 \\
& {{z}^{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=\sqrt{2}i \\
& {{z}_{2}}=-\sqrt{2}i \\
& {{z}_{3}}=\sqrt{3} \\
& {{z}_{4}}=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ P=\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$
& {{z}^{2}}=-2 \\
& {{z}^{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=\sqrt{2}i \\
& {{z}_{2}}=-\sqrt{2}i \\
& {{z}_{3}}=\sqrt{3} \\
& {{z}_{4}}=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ P=\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)$
Đáp án A.