Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình...

Giải phương trình đã cho tìm ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$
Sử dụng công thức môđun của số phức $z=a+bi$ là $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
Ta có ${{z}^{2}}+z+{{2019}^{2018}}=0\Leftrightarrow {{\left( z+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{4}+{{2019}^{2018}}=0\Leftrightarrow {{\left( z+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}-{{2019}^{2018}}$
$\Leftrightarrow {{\left( z+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\left( {{2019}^{2018}}-\dfrac{1}{4} \right).{{i}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=-\dfrac{1}{4}-\sqrt{{{2019}^{2018}}-\dfrac{1}{4}.i} \\
& z=-\dfrac{1}{4}+\sqrt{{{2019}^{2018}}-\dfrac{1}{4}.i} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{z}_{1}}=-\dfrac{1}{2}-\sqrt{{{2019}^{2018}}-\dfrac{1}{4}}.i\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\sqrt{{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{2019}^{2018}}-\dfrac{1}{4}}=\sqrt{{{2019}^{2018}}}={{2019}^{1009}}$
${{z}_{2}}=-\dfrac{1}{2}+\sqrt{{{2019}^{2018}}-\dfrac{1}{4}}.i\Rightarrow \left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{2019}^{2018}}-\dfrac{1}{4}}=\sqrt{{{2019}^{2018}}}={{2019}^{1009}}$
Do đó $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|={{2019}^{1009}}+{{2019}^{1009}}={{2.2019}^{1009}}$