Google
Câu hỏi: . Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${{z}^{4}}+3{{z}^{2}}-4=0.$ Tính tổng $T=\left| {{z}_{1}} \right|+{{\left| z \right|}_{2}}+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|.$
A. $T=4.$
B. $T=0.$
C. $T=6.$
D. $T=2\sqrt{3}.$
A. $T=4.$
B. $T=0.$
C. $T=6.$
D. $T=2\sqrt{3}.$
Ta có ${{z}^{4}}+3{{z}^{2}}-4=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}^{2}}=1 \\
& {{z}^{2}}=-4=4{{i}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=\pm 1 \\
& z=\pm 2i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow T=\left| 1 \right|+\left| -1 \right|+\left| 2i \right|+\left| -2i \right|=6.$
& {{z}^{2}}=1 \\
& {{z}^{2}}=-4=4{{i}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=\pm 1 \\
& z=\pm 2i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow T=\left| 1 \right|+\left| -1 \right|+\left| 2i \right|+\left| -2i \right|=6.$
Đáp án C.