Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${{z}^{4}}+4{{z}^{2}}-5=0$. Giá trị của ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{4}} \right|}^{2}}$ bằng
A. $2+2\sqrt{5}$
B. 12
C. 0
D. $2+\sqrt{5}$
A. $2+2\sqrt{5}$
B. 12
C. 0
D. $2+\sqrt{5}$
Ta có: ${{z}^{4}}+4{{z}^{2}}-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}^{2}}=1 \\
& {{z}^{2}}=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình có bốn nghiệm lần lượt là: ${{z}_{1}}=1,{{z}_{2}}=-1,{{z}_{3}}=-i\sqrt{5},{{z}_{4}}=i\sqrt{5}$
Do đó: ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{4}} \right|}^{2}}={{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}=12$
& {{z}^{2}}=1 \\
& {{z}^{2}}=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình có bốn nghiệm lần lượt là: ${{z}_{1}}=1,{{z}_{2}}=-1,{{z}_{3}}=-i\sqrt{5},{{z}_{4}}=i\sqrt{5}$
Do đó: ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{4}} \right|}^{2}}={{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}=12$
Đáp án B.