Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ và ${{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${{z}^{4}}-{{z}^{2}}-12=0$. Tổng $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|$ bằng
A. T = 4.
B. $T=2\sqrt{3}.$
C. $T=4+2\sqrt{3}.$
D. $T=2+2\sqrt{3}.$
A. T = 4.
B. $T=2\sqrt{3}.$
C. $T=4+2\sqrt{3}.$
D. $T=2+2\sqrt{3}.$
${{z}^{4}}-{{z}^{2}}-12=0.$ Đặt $t={{z}^{2}}$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-t-12=0\Leftrightarrow t=4$ hoặc $t=-3=3{{i}^{2}}.$
+ Với $t=4\Rightarrow {{z}^{2}}=4\Leftrightarrow {{z}_{1,2}}=\pm 2$
+ Với $t=-3=3{{i}^{2}}\Rightarrow {{z}^{2}}=3{{i}^{2}}\Leftrightarrow {{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{3}i$
Vậy tổng $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4+2\sqrt{3}.$
+ Với $t=4\Rightarrow {{z}^{2}}=4\Leftrightarrow {{z}_{1,2}}=\pm 2$
+ Với $t=-3=3{{i}^{2}}\Rightarrow {{z}^{2}}=3{{i}^{2}}\Leftrightarrow {{z}_{3,4}}=\pm \sqrt{3}i$
Vậy tổng $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4+2\sqrt{3}.$
Đáp án C.