Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ là ba nghiệm phức của phương trình ${{z}^{3}}+{{z}^{2}}+3z-5=0.$ Giá trị của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|$ bằng
A. $2+4\sqrt{2}.$
B. $2+2\sqrt{5}.$
C. $1+4\sqrt{2}.$
D. $1+2\sqrt{5}.$
A. $2+4\sqrt{2}.$
B. $2+2\sqrt{5}.$
C. $1+4\sqrt{2}.$
D. $1+2\sqrt{5}.$
Ta có ${{z}^{3}}+{{z}^{2}}+3z-5=0\Leftrightarrow \left( z-1 \right)\left( {{z}^{2}}+2z+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=1 \\
& z=-1\pm 2i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|=1+\left| -1+2i \right|+\left| -1-2i \right|=1+\sqrt{5}+\sqrt{5}=1+2\sqrt{5}$.
& z=1 \\
& z=-1\pm 2i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|=1+\left| -1+2i \right|+\left| -1-2i \right|=1+\sqrt{5}+\sqrt{5}=1+2\sqrt{5}$.
Đáp án D.