Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là nghiệm phức của phương trình $2{{z}^{2}}+4z+3=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}}+i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right) \right|$.
A. $P=1.$
B. $P=\dfrac{7}{2}.$
C. $P=\sqrt{3}.$
D. $P=\dfrac{5}{2}.$
A. $P=1.$
B. $P=\dfrac{7}{2}.$
C. $P=\sqrt{3}.$
D. $P=\dfrac{5}{2}.$
Ta có ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình $2{{z}^{2}}+4z+3=0$.
Theo định lý Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-2 \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}}+i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right) \right|=\left| \dfrac{3}{2}+i\left( -2 \right) \right|=\left| \dfrac{3}{2}-2i \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{2}$.
Theo định lý Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-2 \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}}+i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right) \right|=\left| \dfrac{3}{2}+i\left( -2 \right) \right|=\left| \dfrac{3}{2}-2i \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{2}$.
Đáp án D.