Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{{z}^{2}}-4z+11=0$. Giá trị biểu thức $P=2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ bằng
A. $17.$
B. $13.$
C. $11.$
D. $15.$
A. $17.$
B. $13.$
C. $11.$
D. $15.$
Phương trình $2{{z}^{2}}-4z+11=0$ có $2$ nghiệm phức ${{z}_{1}}=\dfrac{2+3\sqrt{2}i}{2}$, ${{z}_{2}}=\dfrac{2-3\sqrt{2}i}{2}$.
Vậy $P=2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ $=2.\dfrac{2+3\sqrt{2}i}{2}.\dfrac{2-3\sqrt{2}i}{2}+2.\dfrac{2+3\sqrt{2}i}{2}+2.\dfrac{2-3\sqrt{2}i}{2}=15$.
Vậy $P=2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ $=2.\dfrac{2+3\sqrt{2}i}{2}.\dfrac{2-3\sqrt{2}i}{2}+2.\dfrac{2+3\sqrt{2}i}{2}+2.\dfrac{2-3\sqrt{2}i}{2}=15$.
Đáp án D.