Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+3=0$. Giá trị của $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ bằng
A. $14$
B. $-14$
C. $12$
D. $-12$
A. $14$
B. $-14$
C. $12$
D. $-12$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow z_{1}^{4}+z_{2}^{4}={{(z_{1}^{2}+z_{2}^{2})}^{2}}-2z_{1}^{2}z_{2}^{2}={{\left[ {{({{z}_{1}}+{{z}_{2}})}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right]}^{2}}-2{{({{z}_{1}}{{z}_{2}})}^{2}}=-14$
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow z_{1}^{4}+z_{2}^{4}={{(z_{1}^{2}+z_{2}^{2})}^{2}}-2z_{1}^{2}z_{2}^{2}={{\left[ {{({{z}_{1}}+{{z}_{2}})}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right]}^{2}}-2{{({{z}_{1}}{{z}_{2}})}^{2}}=-14$
Đáp án B.