Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{{z}^{2}}-z+1=0$. Giá trị của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ là
A. $P=\dfrac{\sqrt{14}}{3}$
B. $P=\dfrac{2}{3}$
C. $P=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $P=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
A. $P=\dfrac{\sqrt{14}}{3}$
B. $P=\dfrac{2}{3}$
C. $P=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $P=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Xét phương trình $3{{z}^{2}}-z+1=0$ có $\Delta ={{\left( -1 \right)}^{2}}-4.3.1=-11<0$. Căn bậc hai của $\Delta $ là $\pm i\sqrt{11}$.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
${{z}_{1}}=\dfrac{1+i\sqrt{11}}{6}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{\sqrt{11}}{6}i;{{z}_{2}}=\dfrac{1-i\sqrt{11}}{6}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{\sqrt{11}}{6}i$.
Từ đó suy ra
$P=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\left| \dfrac{1}{6}+\dfrac{\sqrt{11}}{6}i \right|+\left| \dfrac{1}{6}-\dfrac{\sqrt{11}}{6}i \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{11}}{6} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{\sqrt{11}}{6} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
CáCh kháC
Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc 2 sau đó vào môi trường số phức (Mode 2 CMPLX) tính tổng môđun của 2 nghiệm vừa tìm được.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
${{z}_{1}}=\dfrac{1+i\sqrt{11}}{6}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{\sqrt{11}}{6}i;{{z}_{2}}=\dfrac{1-i\sqrt{11}}{6}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{\sqrt{11}}{6}i$.
Từ đó suy ra
$P=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\left| \dfrac{1}{6}+\dfrac{\sqrt{11}}{6}i \right|+\left| \dfrac{1}{6}-\dfrac{\sqrt{11}}{6}i \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{11}}{6} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{\sqrt{11}}{6} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
CáCh kháC
Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc 2 sau đó vào môi trường số phức (Mode 2 CMPLX) tính tổng môđun của 2 nghiệm vừa tìm được.
Đáp án D.