Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+9=0$. Giá trị của $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $2+4\sqrt{2}$.
B. $2+4i\sqrt{2}$.
C. 6.
D. 2.
A. $2+4\sqrt{2}$.
B. $2+4i\sqrt{2}$.
C. 6.
D. 2.
Phương trình có $\Delta =-8<0$, nên phương trình có 2 nghiệm phức là
${{z}_{1}}=1+2i\sqrt{2};{{z}_{2}}=1-2i\sqrt{2}$.Ta có ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2,{{z}_{1}}-{{z}_{2}}=4i\sqrt{2}$
Do đó $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2+4\sqrt{2}.$
${{z}_{1}}=1+2i\sqrt{2};{{z}_{2}}=1-2i\sqrt{2}$.Ta có ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2,{{z}_{1}}-{{z}_{2}}=4i\sqrt{2}$
Do đó $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2+4\sqrt{2}.$
Đáp án A.