Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+3-0$. Giá trị của $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ bằng
A. 14.
B. 14.
C. 12.
D. 12.
A. 14.
B. 14.
C. 12.
D. 12.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow z_{1}^{4}+z_{2}^{4}={{\left( z_{1}^{2}+z_{2}^{2} \right)}^{2}}-2z_{1}^{2}z_{2}^{2}={{\left[ {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right]}^{2}}-2{{\left( {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right)}^{2}}=-14$.
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow z_{1}^{4}+z_{2}^{4}={{\left( z_{1}^{2}+z_{2}^{2} \right)}^{2}}-2z_{1}^{2}z_{2}^{2}={{\left[ {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right]}^{2}}-2{{\left( {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right)}^{2}}=-14$.
Đáp án B.