Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+z+1=0$. Giá trị của $\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}$ bằng:
A. $-3.$
B. 3.
C. $-1.$
D. 1.
A. $-3.$
B. 3.
C. $-1.$
D. 1.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-1 \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=\dfrac{z_{1}^{2}+z_{2}^{2}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\dfrac{{{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=-1$.
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-1 \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=\dfrac{z_{1}^{2}+z_{2}^{2}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\dfrac{{{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=-1$.
Đáp án C.