Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+z+1=0.$ Giá trị của biểu thức
$P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là
A. $P=1.$
B. $P=2.$
C. $P=-1.$
D. $P=0.$
$P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là
A. $P=1.$
B. $P=2.$
C. $P=-1.$
D. $P=0.$
${{z}^{2}}+z+1=0.$ Ta có: $\Delta =1-4=-3=3{{i}^{2}}\Rightarrow z=\dfrac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}.$
$z=-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}i\Rightarrow P={{\left( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)}^{2}}+\left( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)\left( -\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)=0.$
$z=-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}i\Rightarrow P={{\left( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)}^{2}}+\left( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)\left( -\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)=0.$
Đáp án D.