Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+z+1=0$. Tính $P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}$.
A. $P=1.$
B. $P=2.$
C. $P=-1.$
D. $P=0.$
A. $P=1.$
B. $P=2.$
C. $P=-1.$
D. $P=0.$
Do ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+z+1=0$ nên ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-1;{{z}_{1}}{{z}_{2}}=1$
Ta có $P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}={{\left( -1 \right)}^{2}}-1=0$.
Ta có $P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}={{\left( -1 \right)}^{2}}-1=0$.
Đáp án D.