Google
Câu hỏi: Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0; 3 \right]$. Tính giá trị của $\dfrac{M}{m}$.
A. $2$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $\dfrac{5}{3}$
A. $2$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $\dfrac{5}{3}$
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0; 3 \right] \\
& x=-3\notin \left[ 0; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( 1 \right)=3$ ; $y\left( 0 \right)=4$ ; $y\left( 3 \right)=4$.
Do đó: $M=4$, $m=3$.
Vậy $\dfrac{M}{m}=\dfrac{4}{3}$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0; 3 \right] \\
& x=-3\notin \left[ 0; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( 1 \right)=3$ ; $y\left( 0 \right)=4$ ; $y\left( 3 \right)=4$.
Do đó: $M=4$, $m=3$.
Vậy $\dfrac{M}{m}=\dfrac{4}{3}$.
Đáp án C.