Google
Câu hỏi: Kí hiệu $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x{{x}^{2}}$ và $y=0$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $\left( H \right)$ khi nó quay quanh trục $Ox$.
A. $\dfrac{16\pi }{15}$.
B. $\dfrac{17\pi }{15}$.
C. $\dfrac{18\pi }{15}$.
D. $\dfrac{19\pi }{15}$.
A. $\dfrac{16\pi }{15}$.
B. $\dfrac{17\pi }{15}$.
C. $\dfrac{18\pi }{15}$.
D. $\dfrac{19\pi }{15}$.
Xét phương trình $2x-{{x}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích của vật thể bằng $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{16\pi }{15}$.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích của vật thể bằng $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{16\pi }{15}$.
Đáp án A.