Google
Câu hỏi: Kí hiệu $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x.\cos x$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=\dfrac{\pi }{2}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox.
A. $V=\dfrac{\pi }{16}$.
B. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{16}$.
C. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}+\pi }{16}$.
D. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$.
A. $V=\dfrac{\pi }{16}$.
B. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{16}$.
C. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}+\pi }{16}$.
D. $V=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{4}$.
$V=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{{{\left( \sin x\cos x \right)}^{2}}dx}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{{{\left( \dfrac{1}{2}\sin 2x \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{1}{4}.\dfrac{1-\cos 4x}{2}dx}=\pi \left( \dfrac{x}{8}-\dfrac{\sin 4x}{32} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{\dfrac{\pi }{2}} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{16}$.
& ^{\dfrac{\pi }{2}} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{16}$.
Đáp án B.