Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Kí hiệu

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = \sin x . \cos x

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

x = \frac{π}{2}

. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

(H)

xung quanh trục Ox.
A.

V = \frac{π}{16}

.
B.

V = \frac{π^{2}}{16}

.
C.

V = \frac{π^{2} + π}{16}

.
D.

V = \frac{π^{2}}{4}

.

V = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\sin x \cos x)}^{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1}{2} \sin 2 x)}^{2} d x = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} . \frac{1 - \cos 4 x}{2} d x = π (\frac{x}{8} - \frac{\sin 4 x}{32}) | \begin{aligned} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{aligned} = \frac{π^{2}}{16}

.

Đáp án B.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm...