Google
Câu hỏi: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2\left( x-1 \right){{e}^{x}}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là
A. $V=4-2\text{e}.$
B. $V=\left( 4-2\text{e} \right)\pi .$
C. $V={{e}^{2}}-5.$
D. $V=\left( {{e}^{2}}-5 \right)\pi .$
A. $V=4-2\text{e}.$
B. $V=\left( 4-2\text{e} \right)\pi .$
C. $V={{e}^{2}}-5.$
D. $V=\left( {{e}^{2}}-5 \right)\pi .$
Phương trình hoành độ giao điểm $2\left( x-1 \right){{e}^{x}}=0\Leftrightarrow x=1.$ Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là :
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left[ 2\left( x-1 \right){{e}^{x}} \right]}^{2}}d\text{x}=4\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{e}^{2\text{x}}}d\text{x}=\pi \left( {{e}^{2}}-5 \right)}}$ (sử dụng máy tính để tính xấp xỉ).
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left[ 2\left( x-1 \right){{e}^{x}} \right]}^{2}}d\text{x}=4\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{e}^{2\text{x}}}d\text{x}=\pi \left( {{e}^{2}}-5 \right)}}$ (sử dụng máy tính để tính xấp xỉ).
Đáp án D.