Google
Câu hỏi: Kí hiệu $a={{\log }_{8}}5,b={{\log }_{6}}2$, khi đó giá trị của ${{\log }_{3}}10$ bằng
A. $\dfrac{b+3ab}{1-b}$.
B. $\dfrac{a+b}{1-a}$.
C. $\dfrac{ab-a+b}{1+b}$.
D. $\dfrac{ab-b}{1-ab}$.
A. $\dfrac{b+3ab}{1-b}$.
B. $\dfrac{a+b}{1-a}$.
C. $\dfrac{ab-a+b}{1+b}$.
D. $\dfrac{ab-b}{1-ab}$.
Đặt $x={{\log }_{3}}5,y={{\log }_{3}}2$. Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& a={{\log }_{8}}5=\dfrac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}8}=\dfrac{x}{3y} \\
& b={{\log }_{6}}2=\dfrac{{{\log }_{3}}2}{{{\log }_{3}}6}=\dfrac{y}{1+y} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3ay=x \\
& b+by=y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3ab}{1-b} \\
& y=\dfrac{b}{1-b} \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt khác: ${{\log }_{3}}10=x+y=\dfrac{3ab}{1-b}+\dfrac{b}{1-b}=\dfrac{3ab+b}{1-b}$.
Sử dụng máy tính cầm tay: lần lượt lưu ${{\log }_{8}}5$ và ${{\log }_{6}}2$ vào các phím () (A);
(B). Sau đó lần lượt thử các đáp án.
& a={{\log }_{8}}5=\dfrac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}8}=\dfrac{x}{3y} \\
& b={{\log }_{6}}2=\dfrac{{{\log }_{3}}2}{{{\log }_{3}}6}=\dfrac{y}{1+y} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3ay=x \\
& b+by=y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3ab}{1-b} \\
& y=\dfrac{b}{1-b} \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt khác: ${{\log }_{3}}10=x+y=\dfrac{3ab}{1-b}+\dfrac{b}{1-b}=\dfrac{3ab+b}{1-b}$.
Sử dụng máy tính cầm tay: lần lượt lưu ${{\log }_{8}}5$ và ${{\log }_{6}}2$ vào các phím () (A);
Đáp án A.