Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}

trên đoạn

[0; 2]

. Giá trị của

a + A

bằng
A.

\frac{19}{3}

B.

\frac{22}{3}

C. 7
D. 12

+

y^{'} = \frac{(2 x + 1) (x + 1) - (x^{2} + x + 4)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}

.
+

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \in (0; 2) \\ x = - 3 \notin (0; 2) \end{aligned}

.
+

y (0) = 4, y (2) = \frac{10}{3}, y (1) = 3

.
Khi đó,

a = min_{[0; 2]} y = 3, A = max_{[0; 2]} y = 4

. Vậy

a + A = 7

.

Đáp án C.