Google
Câu hỏi: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$. Giá trị của $a+A$ bằng
A. $\dfrac{19}{3}$
B. $\dfrac{22}{3}$
C. 7
D. 12
A. $\dfrac{19}{3}$
B. $\dfrac{22}{3}$
C. 7
D. 12
+ ${y}'=\dfrac{\left( 2\text{x}+1 \right)\left( x+1 \right)-\left( {{x}^{2}}+x+4 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+2\text{x}-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
+ ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\text{x}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left( 0;2 \right) \\
& x=-3\notin \left( 0;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ $y\left( 0 \right)=4,\text{ y}\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3},\text{ y}\left( 1 \right)=3$.
Khi đó, $a=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=3,A=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=4$. Vậy $a+A=7$.
+ ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\text{x}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left( 0;2 \right) \\
& x=-3\notin \left( 0;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ $y\left( 0 \right)=4,\text{ y}\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3},\text{ y}\left( 1 \right)=3$.
Khi đó, $a=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=3,A=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=4$. Vậy $a+A=7$.
Đáp án C.