Google
Câu hỏi: Khối tròn xoay tạo thành khi qua hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\dfrac{5+\left( x-4 \right){{e}^{x}}}{x{{e}^{x}}+1}}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=1$ quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[ a+b\ln \left( e+1 \right) \right]$, trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a+b=5$
B. $a+b=9$
C. $a-2b=-3$
D. $a-2b=13$
A. $a+b=5$
B. $a+b=9$
C. $a-2b=-3$
D. $a-2b=13$
Áp dụng công thức tính thể tích:
$V=\pi \int_{0}^{1}{\left( \dfrac{5+\left( x-4 \right){{e}^{x}}}{x{{e}^{x}}+1} \right)dx}=\pi \int_{0}^{1}{\left( 5-\dfrac{4\left( x+1 \right){{e}^{x}}}{x{{e}^{x}}+1} \right)dx}$
$=\pi \left( 5x-4\ln \left( x{{e}^{x}}+1 \right) \right)\left| \begin{aligned}
& ^{1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\pi \left[ 5-4\ln \left( e+1 \right) \right]\Rightarrow a=5; b=-4$
Do đó $a-2b=13$
$V=\pi \int_{0}^{1}{\left( \dfrac{5+\left( x-4 \right){{e}^{x}}}{x{{e}^{x}}+1} \right)dx}=\pi \int_{0}^{1}{\left( 5-\dfrac{4\left( x+1 \right){{e}^{x}}}{x{{e}^{x}}+1} \right)dx}$
$=\pi \left( 5x-4\ln \left( x{{e}^{x}}+1 \right) \right)\left| \begin{aligned}
& ^{1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\pi \left[ 5-4\ln \left( e+1 \right) \right]\Rightarrow a=5; b=-4$
Do đó $a-2b=13$
Đáp án D.