Google
Câu hỏi: Khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài đoạn ${A}'C=a$. Thể tích khối đó là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. ${{a}^{3}}.$
Ta có: ${A}'{{C}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+A{{C}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=3A{{B}^{2}}$.
Suy ra: $AB=\dfrac{{A}'C}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$. Do đó: ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{\left( \dfrac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. ${{a}^{3}}.$
Suy ra: $AB=\dfrac{{A}'C}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$. Do đó: ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{\left( \dfrac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
Đáp án A.