Google
Câu hỏi: Khối lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A{C}'=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối lập phương đó là
A. $V={{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}.$
C. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}.$
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x (x > 0). Xét tam giác ${A}'{B}'{C}'$ vuông cân tại ${B}'$ ta có: ${A}'{{{C}'}^{2}}={A}'{{{B}'}^{2}}+{B}'{{{C}'}^{2}}={{x}^{2}}+{{x}^{2}}=2{{\text{x}}^{2}}\Rightarrow {A}'{C}'=x\sqrt{2}$
Xét tam giác ${A}'A{C}'$ vuông tại ${A}'$ ta có ${A}'{{C}^{2}}={A}'{{A}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{\text{a}}^{2}}={{x}^{2}}+2.{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=a.$ Thể tích của khối lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V={{a}^{3}}$.
A. $V={{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}.$
C. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}.$
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x (x > 0). Xét tam giác ${A}'{B}'{C}'$ vuông cân tại ${B}'$ ta có: ${A}'{{{C}'}^{2}}={A}'{{{B}'}^{2}}+{B}'{{{C}'}^{2}}={{x}^{2}}+{{x}^{2}}=2{{\text{x}}^{2}}\Rightarrow {A}'{C}'=x\sqrt{2}$
Xét tam giác ${A}'A{C}'$ vuông tại ${A}'$ ta có ${A}'{{C}^{2}}={A}'{{A}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{\text{a}}^{2}}={{x}^{2}}+2.{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=a.$ Thể tích của khối lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V={{a}^{3}}$.
Đáp án A.