Google
Câu hỏi: Khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $6a$, tam giác $SCD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A. $36\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $108\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $36\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $36{{a}^{3}}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $CD$.
Theo giả thiết ta có $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Vì $\Delta SCD$ đều có cạnh bằng $6a$ nên $SH=\dfrac{6a\sqrt{3}}{2}=3a\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a\sqrt{3}.36{{a}^{2}}=36\sqrt{3}{{a}^{3}}$
A. $36\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $108\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $36\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $36{{a}^{3}}$.
Theo giả thiết ta có $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Vì $\Delta SCD$ đều có cạnh bằng $6a$ nên $SH=\dfrac{6a\sqrt{3}}{2}=3a\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a\sqrt{3}.36{{a}^{2}}=36\sqrt{3}{{a}^{3}}$
Đáp án C.