Google
Câu hỏi: Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2{{a}^{3}},$ mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng $3{{a}^{2}}$. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
A. $a.$
B. $3a.$
C. $2a.$
D. $a\sqrt{2}.$
Theo đề bài ta có ${{V}_{S.ABCD}}=2{{a}^{3}},$ mặt đáy ABCD là hình chữ nhật nên ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}={{a}^{3}}$
Mặt khác
${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta SCD}}.d\left( A,\left( SCD \right) \right)\Leftrightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{S.ACD}}}{{{S}_{\Delta SCD}}}$
$\Leftrightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{3{{a}^{3}}}{3{{a}^{2}}}\Leftrightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=a$
A. $a.$
B. $3a.$
C. $2a.$
D. $a\sqrt{2}.$
Theo đề bài ta có ${{V}_{S.ABCD}}=2{{a}^{3}},$ mặt đáy ABCD là hình chữ nhật nên ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}={{a}^{3}}$
Mặt khác
${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta SCD}}.d\left( A,\left( SCD \right) \right)\Leftrightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{S.ACD}}}{{{S}_{\Delta SCD}}}$
$\Leftrightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{3{{a}^{3}}}{3{{a}^{2}}}\Leftrightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=a$
Đáp án A.