Google
Câu hỏi: Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, $SA=SB=SC=a$, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
C. $a$
D. $\dfrac{2\text{a}}{3}$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
C. $a$
D. $\dfrac{2\text{a}}{3}$
Ta có ${{V}_{S.ABC\text{D}}}=2{{V}_{S.ABC}}$.
Gọi H là trung điểm của SB. G là hình chiếu vuông góc của C lên $\left( SAB \right)$ suy ra $G\in \text{A}H$.
Trong tam giác vuông CGH ta có $CG\le CH$.
Vậy thể tích lớn nhất của S.ABCD khi $CG=CH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Gọi O là trung điểm của AC $\Rightarrow S\text{D}=2HO=2.\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Gọi H là trung điểm của SB. G là hình chiếu vuông góc của C lên $\left( SAB \right)$ suy ra $G\in \text{A}H$.
Trong tam giác vuông CGH ta có $CG\le CH$.
Vậy thể tích lớn nhất của S.ABCD khi $CG=CH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Gọi O là trung điểm của AC $\Rightarrow S\text{D}=2HO=2.\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Đáp án B.