Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ ...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a,

S A = S B = S C = a

, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là
A.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

B.

\frac{a \sqrt{6}}{2}

C.

a

D.

\frac{2 a}{3}

Ta có

V_{S . A B C D} = 2 V_{S . A B C}

.
Gọi H là trung điểm của SB. G là hình chiếu vuông góc của C lên

(S A B)

suy ra

G \in A H

.
Trong tam giác vuông CGH ta có

C G \leq C H

.

Vậy thể tích lớn nhất của S.ABCD khi

C G = C H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = \frac{a \sqrt{6}}{2}

.
Gọi O là trung điểm của AC

\Rightarrow S D = 2 H O = 2. \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

.

Đáp án B.

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a...