Google
Câu hỏi: Khối chóp ${S.ABC}$ có ${SA}$ vuông góc với ${\left( ABC \right)}$, đáy ${ABC}$ là tam giác vuông tại ${B}$, biết ${SB=2a, BC=a}$ và thể tích khối chóp là ${{{a}^{3}}}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến ${\left( SBC \right)}$ là
A. ${3a.}$
B. ${2a.}$
C. ${6a.}$
D. ${\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
Mà $BC\subset \left( SBC \right)$ nên $\left( SAB \right)\bot \left( SBC \right)\left( 1 \right).$
Mặt khác, $\left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB\left( 2 \right).$
Trong mặt phẳng (SAB) dựng $AH\bot SB\left( 3 \right).$
Từ (1), (2), (3) suy ra $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH$.
Đặt $AB=x<2a.$
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{SBC}}\Rightarrow AH=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{SBC}}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{\dfrac{1}{2}.a.2a}=3a$
Vậy $d(A;\left( SBC \right)=3a$
A. ${3a.}$
B. ${2a.}$
C. ${6a.}$
D. ${\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
Mà $BC\subset \left( SBC \right)$ nên $\left( SAB \right)\bot \left( SBC \right)\left( 1 \right).$
Mặt khác, $\left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB\left( 2 \right).$
Trong mặt phẳng (SAB) dựng $AH\bot SB\left( 3 \right).$
Từ (1), (2), (3) suy ra $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH$.
Đặt $AB=x<2a.$
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{SBC}}\Rightarrow AH=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{SBC}}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{\dfrac{1}{2}.a.2a}=3a$
Vậy $d(A;\left( SBC \right)=3a$
Đáp án A.