Google
Câu hỏi: Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{32}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{36}{{a}^{3}}$
$\Delta SAB=\Delta SAC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên suy ra $AB=AC$ mà $\Delta ABC$ lại vuông tại A nên nó là tam giác vuông cân tại A do đó $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
$\Delta SAB$ vuông tại A nên $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
Thể tích khối chóp S.ABC là:
$V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AB.AC.SA=\dfrac{1}{6}{{\left( \dfrac{a}{\sqrt{2}} \right)}^{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}$
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{32}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{36}{{a}^{3}}$
$\Delta SAB=\Delta SAC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên suy ra $AB=AC$ mà $\Delta ABC$ lại vuông tại A nên nó là tam giác vuông cân tại A do đó $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
$\Delta SAB$ vuông tại A nên $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
Thể tích khối chóp S.ABC là:
$V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AB.AC.SA=\dfrac{1}{6}{{\left( \dfrac{a}{\sqrt{2}} \right)}^{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{24}{{a}^{3}}$
Đáp án B.