Google
Câu hỏi: Khối chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=2a\sqrt{3}$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $ABC$.
A. $30{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ xuống mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a$.
Khi đó, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $ABC$ là góc $\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông $SCA$ có: $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a$.
Khi đó, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $ABC$ là góc $\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông $SCA$ có: $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Đáp án C.