Google
Câu hỏi: Khối bát diện đều cạnh $a$ có thể tích bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
Thể tích cần tìm $V=2{{V}_{S.ABCD}}$, với khối chóp $S.ABCD$ đều có tất cả cạnh bằng $a$.
Ta có $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ ; trong $\Delta SOA$ vuông tại $O$ có $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó, ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Vậy thể tích khối bát diện đã cho là $V=2{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
Thể tích cần tìm $V=2{{V}_{S.ABCD}}$, với khối chóp $S.ABCD$ đều có tất cả cạnh bằng $a$.
Ta có $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ ; trong $\Delta SOA$ vuông tại $O$ có $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó, ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Vậy thể tích khối bát diện đã cho là $V=2{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án A.