Khoảng thời gian trong mỗi chu kì để vật có động năng lớn hơn 3 lần thế năng là

thien than cua gio đã viết:

Bài toán
Một dao động điều hòa, tại thời điểm t vật có vận tốc là 50cm/s. Biết sau đó 3/4 chu kì vật có gia tốc là $5m/s^{2}$. Khoảng thời gian trong mỗi chu kì để vật có động năng lớn hơn 3 lần thế năng là
A. $\dfrac{\pi }{5}s$
B. $\dfrac{2\pi }{15}s$
C. $\dfrac{\pi }{15}s$
D. $\dfrac{2\pi }{5}s$

Click để xem thêm...

Giả sử vật dao động với phương trình $x=A\cos \omega t$ (x tính theo cm)
Tại $t$, vật có vận tốc $v_{t}=-\omega Asin\omega t=50(cm/s)$ (1)
Tại $t+\dfrac{3T}{4}$, vật có gia tốc $a=-\omega ^{2}A\cos \omega \left ( t+\dfrac{3T}{4} \right )=-\omega ^{2}Asin\omega t=500\left ( cm/s^{2} \right )$ (2)
Từ (1), (2) $\Rightarrow \omega =10\left ( rad/s \right )\Rightarrow T=\dfrac{\pi }{5}s$.
Động năng lớn hơn 3 lần thế năng $\Rightarrow\sin ^{2}\alpha >3\cos ^{2}\alpha $ (với $\alpha $ là pha dao động tại một thời điểm)
$\Leftrightarrow \tan ^{2}\alpha >3$. Điều này xảy ra khi trong $\dfrac{T}{4}$, vật đi từ vị trí có li độ $x$ với $\left | x \right |=\dfrac{A}{2}$ đến vị trí cân bằng. Khoảng thời gian thực hiện dao động đó là $\dfrac{T}{12}$.
Vậy trong một chu kỳ khoảng thời gian mà động năng lớn hơn 3 lần thế năng là $4.\dfrac{T}{12}=\dfrac{\pi }{15}s \Rightarrow$ C.