Google
Câu hỏi: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{x-1}$ là:
A. $-2\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{15}$
D. $2\sqrt{5}$
A. $-2\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{15}$
D. $2\sqrt{5}$
Ta có ${y}'=\dfrac{\left( 2x+2 \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}+2x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1+\sqrt{3}\Rightarrow A\left( 1+\sqrt{3};4+2\sqrt{3} \right) \\
& y=1-\sqrt{3}\Rightarrow B\left( 1-\sqrt{3};4-2\sqrt{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow =\left( 2\sqrt{3};4\sqrt{3} \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2\sqrt{15}.$
& x=1+\sqrt{3}\Rightarrow A\left( 1+\sqrt{3};4+2\sqrt{3} \right) \\
& y=1-\sqrt{3}\Rightarrow B\left( 1-\sqrt{3};4-2\sqrt{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow =\left( 2\sqrt{3};4\sqrt{3} \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2\sqrt{15}.$
Đáp án C.