Google
Câu hỏi: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
B. $2a.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{2a}{3}.$
Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$.
Do $ABCD$ là tứ diện đều nên tam giác $AJB$ cân tại $J$ và tam giác $CID$ cân tại $I.$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& IJ\bot AB \\
& IJ\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\left( AB,CD \right)=IJ=\sqrt{A{{J}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
B. $2a.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{2a}{3}.$
Do $ABCD$ là tứ diện đều nên tam giác $AJB$ cân tại $J$ và tam giác $CID$ cân tại $I.$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& IJ\bot AB \\
& IJ\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\left( AB,CD \right)=IJ=\sqrt{A{{J}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Đáp án C.