Google
Câu hỏi: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6{{\text{m}}^{3}}$ dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Biết rằng đáy, nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\dfrac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho $1{{\text{m}}^{2}}$ bê tông cốt thép là $1.000.000$ đồng. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể(làm tròn đến hàng trăm nghìn)
A. $21.000.000$ đồng.
B. $21.900.000$ đồng.
C. $20.900.000$ đồng.
D. $12.600.000$ đồng.
A. $21.000.000$ đồng.
B. $21.900.000$ đồng.
C. $20.900.000$ đồng.
D. $12.600.000$ đồng.
Gọi chiều rộng của bể là $x\left( \text{m} \right)$. Khi đó chiều dài bể là $3x\left( \text{m} \right)$ và chiều cao bể là $\dfrac{6}{3{{x}^{2}}}=\dfrac{2}{x}\left( \text{m} \right)$.
Diện tích toàn phần của bể sau khi bỏ đi một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\dfrac{2}{9}$ diện tích nắp bể là ${{S}_{tp}}=2\left( 3{{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}+\dfrac{6}{x} \right)-\dfrac{2}{9}.3{{x}^{2}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ $\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$.
Ta có ${{S}_{tp}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}.8.8}$ $\Leftrightarrow {{S}_{tp}}\ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{1024}{3}}\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$.
Do đó chi phí nhỏ nhất mà cô Ngọc cần phải trả là $3.\sqrt[3]{\dfrac{1024}{3}}\text{.1} \text{000} \text{000 }\approx \text{21} \text{000} \text{000}$ (đồng)
Diện tích toàn phần của bể sau khi bỏ đi một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\dfrac{2}{9}$ diện tích nắp bể là ${{S}_{tp}}=2\left( 3{{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}+\dfrac{6}{x} \right)-\dfrac{2}{9}.3{{x}^{2}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ $\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$.
Ta có ${{S}_{tp}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}.8.8}$ $\Leftrightarrow {{S}_{tp}}\ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{1024}{3}}\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$.
Do đó chi phí nhỏ nhất mà cô Ngọc cần phải trả là $3.\sqrt[3]{\dfrac{1024}{3}}\text{.1} \text{000} \text{000 }\approx \text{21} \text{000} \text{000}$ (đồng)
Đáp án A.