Google
Câu hỏi: Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước có thể tích $V=6\left( {{m}^{3}} \right)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $1.000.000\tilde{n}/{{m}^{2}}$ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?
A. $22000000\tilde{n}$.
B. $20970000\tilde{n}$.
C. $20965000\tilde{n}$.
D. $21000000\tilde{n}$
A. $22000000\tilde{n}$.
B. $20970000\tilde{n}$.
C. $20965000\tilde{n}$.
D. $21000000\tilde{n}$
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là $x\left( m \right)$ suy ra chiều dài của hình chữ nhật là $3x\left( m \right)$.
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có $V=S.h=3{{x}^{2}}.h=200\Rightarrow 3{{x}^{2}}.h=6\Leftrightarrow h=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$.
Diện tích của bể là $S=2\left( 3x+x \right)h+3{{x}^{2}}+\dfrac{7}{9}.3{{x}^{2}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+8.hx=3{{x}^{2}}+8.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}.x=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}$.
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{1,5}\Rightarrow $ chi phí thấp nhất thuê nhân công là
$3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}.1000.000\approx 20970000$ đồng (vì làm tròn đến hàng trăm nghìn).
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có $V=S.h=3{{x}^{2}}.h=200\Rightarrow 3{{x}^{2}}.h=6\Leftrightarrow h=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$.
Diện tích của bể là $S=2\left( 3x+x \right)h+3{{x}^{2}}+\dfrac{7}{9}.3{{x}^{2}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+8.hx=3{{x}^{2}}+8.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}.x=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}$.
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{1,5}\Rightarrow $ chi phí thấp nhất thuê nhân công là
$3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}.1000.000\approx 20970000$ đồng (vì làm tròn đến hàng trăm nghìn).
Đáp án D.