Google
Câu hỏi: Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước có thể tích $V=6\left( {{m}^{3}} \right)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?
A. 22000000Đ.
B. 20970000Đ.
C. 20965000Đ.
D. 21000000Đ
A. 22000000Đ.
B. 20970000Đ.
C. 20965000Đ.
D. 21000000Đ
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là $x\left( m \right)$ suy ra chiều dài của hình chữ nhật là $3x\left( m \right)$.
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có $V=S.h=3{{x}^{2}}.h=200\Rightarrow 3{{x}^{2}}.h=6\Leftrightarrow h=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$.
Diện tích của bể là $S=2\left( 3x+x \right)h+3{{x}^{2}}+\dfrac{7}{9}.3{{x}^{2}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+8.hx=3{{x}^{2}}+8.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}.x=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}$.
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{1,5}\Rightarrow $ chi phí thấp nhất thuê nhân công là
$3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}.1000.000\approx 20970000$ đồng (vì làm tròn đến hàng trăm nghìn).
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có $V=S.h=3{{x}^{2}}.h=200\Rightarrow 3{{x}^{2}}.h=6\Leftrightarrow h=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$.
Diện tích của bể là $S=2\left( 3x+x \right)h+3{{x}^{2}}+\dfrac{7}{9}.3{{x}^{2}}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+8.hx=3{{x}^{2}}+8.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}.x=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}$.
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{16}{3}{{x}^{2}}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{1,5}\Rightarrow $ chi phí thấp nhất thuê nhân công là
$3\sqrt[3]{\dfrac{16}{3}{{.8}^{2}}}.1000.000\approx 20970000$ đồng (vì làm tròn đến hàng trăm nghìn).
Đáp án D.