Khi tham số $m\in (a;b)$ thì hàm số $y=\left|...

HD: Đặt $f\left(x\right)=-x^4+4x^3-4x^2+1-m\Rightarrow$ Số điểm cực trị của hàm số $y=|f\left(x\right)-m|$ là tổng
- Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-m,$ có $g^{\prime }\left(x\right)=-4x^3+12x^2-8x;$
Phương trình $g^{\prime }\left(x\right)=0\iff x^3-3x^2+2x=0\iff x(x-1)(x-2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt
Do đó hàm số $g\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị
- Số nghiệm (đơn và bội lẻ) của phương trình $g\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)=m$
Xét hàm số $f\left(x\right),$ có $f^{\prime }\left(x\right)=-4x^3+12x^2-8x;f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=1\\ & x=2\end{array}$
Lập bảng biến thiên hàm số $f\left(x\right),$ ta được $f\left(x\right)=m$ có nhiều nghiệm nhất $\iff 0<m<1$
Vậy $m\in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán $\Rightarrow a+b=1.$