Khi tham số $m\in \left( a;b \right)$ thì hàm số $y=\left|...

HD: Đặt $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+1-m\Rightarrow $ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-m \right|$ là tổng
- Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-m,$ có ${g}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-8x;$
Phương trình ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị
- Số nghiệm (đơn và bội lẻ) của phương trình $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=m$
Xét hàm số $f\left( x \right),$ có ${f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-8x;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right),$ ta được $f\left( x \right)=m$ có nhiều nghiệm nhất $\Leftrightarrow 0<m<1$
Vậy $m\in \left( 0;1 \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán $\Rightarrow a+b=1.$