Google
Câu hỏi: Khi khai triển nhị thức Newton biểu thức $f\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và $252{{\text{x}}^{2}}$. Tìm a và n.
A. $a=3;n=8.$
B. $a=2;n=7.$
C. $a=4;n=9.$
D. $a=5;n=10.$
A. $a=3;n=8.$
B. $a=2;n=7.$
C. $a=4;n=9.$
D. $a=5;n=10.$
Ta có: $f\left( x \right)={{\left( 1+ax \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{x}^{k}}.}$ Từ giả thiết ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& C_{n}^{1}ax=24x \\
& C_{n}^{2}{{a}^{2}}{{x}^{2}}=252{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& na=24 \\
& \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}^{2}}{{a}^{2}}=576 \\
& \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& na=24 \\
& \dfrac{2{{n}^{2}}}{n\left( n-1 \right)}=\dfrac{16}{7} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& na=24 \\
& 14n=16\left( n-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& n=8 \\
& a=3 \\
\end{aligned} \right..$
$\left\{ \begin{aligned}
& C_{n}^{1}ax=24x \\
& C_{n}^{2}{{a}^{2}}{{x}^{2}}=252{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& na=24 \\
& \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}^{2}}{{a}^{2}}=576 \\
& \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& na=24 \\
& \dfrac{2{{n}^{2}}}{n\left( n-1 \right)}=\dfrac{16}{7} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& na=24 \\
& 14n=16\left( n-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& n=8 \\
& a=3 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.