Câu hỏi: Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức ${{E}_{n}}=\dfrac{-13,6}{{{n}^{2}}}\left( \text{eV} \right)$ (với $n=1,2,3,...$ ). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng $n=3$ về quỹ đạo dừng $n=1$ thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng ${{\lambda }_{1}}$. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng $n=5$ về quỹ đạo dừng $n=2$ thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng ${{\lambda }_{2}}$. Mối liên hệ giữa hai bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ là
A. $27{{\lambda }_{2}}=128{{\lambda }_{1}}$.
B. ${{\lambda }_{2}}=5{{\lambda }_{1}}$.
C. $189{{\lambda }_{2}}=800{{\lambda }_{1}}$.
D. ${{\lambda }_{2}}=4{{\lambda }_{1}}$.
A. $27{{\lambda }_{2}}=128{{\lambda }_{1}}$.
B. ${{\lambda }_{2}}=5{{\lambda }_{1}}$.
C. $189{{\lambda }_{2}}=800{{\lambda }_{1}}$.
D. ${{\lambda }_{2}}=4{{\lambda }_{1}}$.
Ta có:
${{\varepsilon }_{31}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{1}}}={{E}_{3}}-{{E}_{1}}=\dfrac{-13,6}{{{3}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{1}^{2}}}\left( \text{eV} \right)$
${{\varepsilon }_{52}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{2}}}={{E}_{5}}-{{E}_{2}}=\dfrac{-13,6}{{{5}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{2}^{2}}}\left( \text{eV} \right)$
$\dfrac{{{\varepsilon }_{31}}}{{{\varepsilon }_{52}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{\dfrac{-13,6}{{{3}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{1}^{2}}}}{\dfrac{-13,6}{{{5}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{2}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{1}{{{3}^{2}}}-\dfrac{1}{{{1}^{2}}}}{\dfrac{1}{{{5}^{2}}}-\dfrac{1}{{{2}^{2}}}}=\dfrac{800}{189}$
${{\varepsilon }_{31}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{1}}}={{E}_{3}}-{{E}_{1}}=\dfrac{-13,6}{{{3}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{1}^{2}}}\left( \text{eV} \right)$
${{\varepsilon }_{52}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{2}}}={{E}_{5}}-{{E}_{2}}=\dfrac{-13,6}{{{5}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{2}^{2}}}\left( \text{eV} \right)$
$\dfrac{{{\varepsilon }_{31}}}{{{\varepsilon }_{52}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{\dfrac{-13,6}{{{3}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{1}^{2}}}}{\dfrac{-13,6}{{{5}^{2}}}-\dfrac{-13,6}{{{2}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{1}{{{3}^{2}}}-\dfrac{1}{{{1}^{2}}}}{\dfrac{1}{{{5}^{2}}}-\dfrac{1}{{{2}^{2}}}}=\dfrac{800}{189}$
Đáp án C.