Google
Câu hỏi: Khi đổi biến $x=\sqrt{3}\tan t,$ tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}+3}}$ trở thành tích phân nào?
A. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{1}{t}dt}$
C. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
D. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\sqrt{3}tdt}$
A. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{1}{t}dt}$
C. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
D. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\sqrt{3}tdt}$
Ta có: $x=\sqrt{3}\tan t\Rightarrow dx=\sqrt{3}\left( {{\tan }^{2}}t+1 \right)dt.$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=0$
$x=1\Rightarrow t=\dfrac{\pi }{6}$
Khi đó: $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=0$
$x=1\Rightarrow t=\dfrac{\pi }{6}$
Khi đó: $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
Đáp án C.